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本文只是一个联想，实际上各种驻波现象都有一定联系，并非只有吉他和偶极子

1999 年的时候，业余无线电爱好者 BA1HAM 也从另外一个角度类比过天线和琴弦，可参考：https://www.kechuang.org/t/52038

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# Au 分析吉他拨弦的频谱

点击下载：吉他_空弦_12 品_拍腔体.mp3

三种声音，如下图所示，横轴为时间，纵轴为声波频率，颜色代表强度；0Hz 下面那些图像为重复的部分，不用考虑，只考虑上半张图。

  • 拨响吉他 1 弦空弦，有固定音高，发出声波的基波频率为 329Hz，同时随着谐波，或者称之为泛音
  • 按住 1 弦的 12 品弹拨响，此时基波频率为 658Hz（弦变短了，频率变为原来的两倍），同时伴随着谐波
  • 拍吉他的谐振腔，频谱很宽，没有固定音高

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也可以把纵轴用 log 表示出来，变成了以音乐中的单位 “度” 来表示（do ra mi fa so 的音名...），即十二平均律之类的，不过这样用肉眼看的没有直接用 Hz 表示的清楚，因为音乐中的 “度” 是基于人耳对音高敏感程度定义的，而非肉眼。也可以看到 1 弦的空弦频率和 1 弦的 12 品频率相差了一个八度，从 F4 直接变到了 F5。

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# Sdrsharp 分析吉他拨弦的频谱

点击下载：sdrsharp.mp4

两种声音，如下图所示，纵轴为时间，横轴为频率，颜色代表强度；频谱左右对称，只看右边频谱就行。

  • 拨响吉他 3 弦空弦，基波和谐波的分布
  • 拨响吉他 3 弦 12 品（空弦的二倍频），基波和谐波的分布

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# 偶极子的频谱

以 1.5m（100MHz 电磁波的半波长）的偶极子为例，其基本谐振频率为 100MHz，也有更高阶的谐振频率（300MHz，500MHz，700MHz），即基本谐振频率的奇数倍；偶极子天线在偶数倍频率时，电流分布会在中点（馈电点）出现电流节点，也就是电流为零。由于馈电点处电流为零，天线无法有效地接收或发射电磁波，这就导致天线在偶数倍频率下不能有效地谐振。

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偶极子的反射系数曲线

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100MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

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200MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

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300MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

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400MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

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500MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

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600MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

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700MHz 的电流源激励时，偶极子上电流大小分布

吉他拨弦和偶极子天线的谐波现象都源于驻波模式的形成，但它们的物理实现和表现方式不同，拨弦的谐波是基于弦的机械振动，形成完整的整数倍频率谐波，包括偶数倍和奇数倍。偶极子天线的谐波是基于电流在天线上的驻波模式，但由于天线的物理特性，谐波只出现在奇数倍频率上，偶数倍频率无法有效辐射。

比于吉他拨弦，相当于用一个包含各个频率电流的源拨响偶极子，使其发出各个频率的电波，但是只有基数倍的基波能够辐射出去。

# 天体的频谱

像脉冲星、太阳之类的天体也会发出谐波，下图是用天线观测到的太阳发出的 II 类太阳射电暴，不过并非整数倍的谐波，或许天体也可以称之为宇宙的琴弦

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# 业余无线电爱好者 BA1HAM 于 1999 年的类比

由于原帖可能那天就不见了，所以在这里记录一下

天线就象一根提琴上的弦，它的全长决定了谐振频率。它的两头没有电流，就好象弦的两头不能移动一样，但是两端之间可以存在有最高的电压，好象弦的两端可以承受最大张力一样，成为 “高阻抗” 点。如果它的中点是连通的，那么相邻两点之间没有电压，但可以通过最大电流，就象弦的中点最松驰，张力最小，但可以作最大的移动一样，成为 “低阻抗” 点。

发射机的输出电路一般都是低阻抗，输出一个高频电流。为了把高频电流 “输” 到天线，常常把天线中点切断，和发射机串联起来。虽然我们说天线的每一臂的长度是 1/4 波长，但是整个天线并没有因此变成两半拉，它的中间仍然是通过低阻抗馈电点连同的。中间馈电就象我们用提琴弓子放在弦的正中拉响一样。

如果我们把馈电点偏在一边，一个臂长、一个臂短，是不是天线的谐振频率就发生改变了呢？不会的。在这个偏向一边的 “切口” 上，只是阻抗（电压 / 电流比值）变高了。这就好象我们把提琴弓子的 “驱动点” 移到了弦的边上一样（机械阻抗＝张力 / 移动的比值变高）。无论我们把弓子放在什么地方拉，弦的谐振频率是不会变的，只是阻抗不同－拉起来的感觉不同。

实际上，演奏时需要弓子对弦有足够的压力，依靠压力的松紧（通过松香沫子的摩擦传递）来控制力度感情，所以我们的驱动阻抗比较搞，因此驱动点不是设在弦的正中，而是偏在弦的一边，以便达到最佳匹配。所以提琴、二胡可以说就是图示不对称馈电天线的机械模型。

这种偏馈天线的好处是可以直接使用廉价的 300 欧平行电缆（如过去电视用的），或者使用单馈线（阻抗高），所以过去有人用。但现在屏蔽电缆已经普及，抗干扰也成为重要问题，所以应用不多了。

《业余无线电通信》一书第 78 页的多频段偏馈天线是使用了多个振子实现的。

——BA1HAM

本文 1999.11.23 首次发表于 chinaham 邮件列表