滤波器

# 为什么要使用滤波器

正如在射电望远镜链路介绍所言，滤波器是滤除你不想要频率的电流，而仅仅通过你想要频率的电流，从而使得以该频率震荡的电流得以突出显示。该文中已经提到，空中以一定频率震荡的电磁波经过金属制成的天线时，会使得金属上的自由电子以该频率进行震荡，从而产生以该频率震荡的电流，可以把电流当作是一种波，姑且称为 “电流波”，电磁波和由它激发的 “电流波” 具有类似的震荡形式，其震荡频率也相当，故我们处理电流便等价于处理电磁波，建议先阅读一下上面的文章。

滤波器按功能分可以分为如图 1 四种形式，即低通、高通、带通、带阻滤波器。其中横坐标为频率，纵坐标反应了滤波器对以该频率震荡 “电流波” 的透明度 (或者说通过能力)，值越大，滤波器对该频率 “电流波” 的透过能力越强，值越小，说明滤波器对该频率 “电流波” 的阻碍能力越强。

图 1：四种滤波器

显然易见，左上角的滤波器仅仅通过低频的 “电流波”，而拦截了高频的 “电流波”，于是被称为低通滤波器。左下角的滤波器仅仅通过中间一段频率的电流波，而滤去两边的电流波，于是被称为带通滤波器。

天体发射的电磁波显然是某个频率的，比如中性氢发出的 1420MHz 电磁波，于是由天线感应出来的电流波也是该频率的，我们仅仅希望得到以该频率震荡的电流波，而滤去其他频率的电流波，故而我们应该选择带通滤波器，即滤去两边的电流波，仅保留住中间我们想要频率的电流波，由此下面我们仅讨论带通滤波器 。

带通滤波器英文称为 “Band Pass Filter”，因此简称为 FBP，为了更清晰地讨论滤波器，首先我们来看一款咸鱼上的 1420MHz 带通滤波器，卖家展示如图 2，看起来很是小巧，一个端口用来输入信号，另一个端口则输出信号。上面说该款带通滤波器的中心频率为 1420MHz，1dB 带宽为 1380-1420MHz（图上应该标注错了，在此改为 1dB 带宽），插损小于 1.8dB。

该款滤波器来自闲鱼卖家 “探宇者天线科技”

图 2：闲鱼上某款带通滤波器

下面让我们看一下卖家展示的该款带通滤波器的 “增益曲线”，如图 3 所示。正如我们在低噪放大器中的增益一样，滤波器也具有 “增益”。

图 3：该款带通滤波器的 “增益曲线”

放大器增益的定义是输出信号强度和输入信号强度的比值，然后再带入$10log_{10}(比值)$ 中，得到以 dB 表示的放大倍数。

关于 dB 的概念，在低噪放大器中的增益讲述中介绍的较为详细，在此便不赘述了。

滤波器 “增益” 的定义也是输出信号强度和输入信号强度的比值，然后然后再带入$10log_{10}(比值)$ 中，得到以 dB 表示的放大倍数。假如输入以某频率震荡的电流波强度为 4，输出的以该频率震荡的电流波强度也为 4，则$10log_{10}(\frac{4}{4})=0$，即该滤波器对以该频率震荡的电流的增益为 0dB。

滤波器是不需要加电源的，故而电流经过它时强度肯定不会增加，因为能量是守恒的，能量不可能平白无故地增加。不仅不会增加，还会衰弱，因为有一部分电流会转化为热能耗散掉。

假如输入以某频率震荡的电流波强度为 4，输出的以该频率震荡的电流波强度为 2，则$10log_{10}(\frac{2}{4})=-3$，即滤波器对该频率电流波的增益为 - 3dB。显然，滤波器所谓的 “增益” 是为负值的，实际上便是衰减。

既然我们想要的电流波都被衰减了，那我们为什么还要用滤波器？因为我们想要频率的电流波衰减较小，而其他频率的电流波衰减较大，最终结果便是我们想要频率的电流波被得以突出的显示。

为什么会有这些我们不想要频率的电流波呢？在低噪放大器中已经做过解释，即我们是用天线接收天体的电磁波信号的，在接收过程中，除了天体的电磁波信号，空间中也存在各种杂乱的不同频率的电磁波信号，这些杂乱的信号便是噪声，它也会被天线感应为电流，从而参杂在我们想要的信号中，我们得想办法除去它。

带通滤波器的 “增益曲线” 也叫做 S21 曲线，其中 “S” 即为 Scatter 的缩写，即 “散射” 之意；“21” 中的 “2” 即为滤波器的第二个端口，即输出端口；“21” 中的 “1” 即为滤波器的第一个端口，即输入端口。故而 S21 参数即表示输出端口输出功率和输入端口输入功率的比值，即信号功率的 “放大倍数”，故而和 “增益” 曲线的说法等价。图 3 的左上角中便有 “S21” 的字样。

# 中心频率

观测图 3，其中横坐标为频率，纵坐标反应了滤波器对以该频率震荡 “电流波” 的透明度 (或者说通过能力)，值越大，滤波器对该频率 “电流波” 的透过能力越强，值越小，说明滤波器对该频率 “电流波” 的阻碍能力越强。

该滤波器对 1420MHz 附近电流波的透过能力最强，这便是带通滤波器的中心频率。观察 1420MHz 除的值，大概为 - 2.5dB 左右。那么我们计算一下该频率的电流波在经过滤波器后的输出强度和在经过滤波器前的输入强度的比值，记为 Q。

由前面 dB 的计算公式可知，$10log_{10}(Q)=-2.5$，故我们解得$Q=10^{-2.5/10}=0.56$，这便是滤波器对 1420MHz 电流波的衰减程度。

图 3：该款带通滤波器的 “增益曲线”，以 1420MHz 为中心，横坐标跨度为 240MHz

# 通带带宽

我们已经观察到中心频率处的 “增益” 为 - 2.5dB，我们使其减去 1dB，得到 - 3.5dB。观察图 3 中 - 3.5dB 对应的横坐标，可得其对应的横坐标有两个，分别为 1460MHz 和 1370MHz，故而通带带宽应为 1460MHz-1370MHz=90MHz，表征了这一部分频率的电流波经过滤波器后衰减较小。

实际上便是由中心频率处向两边各衰减 1dB 对应的频率相减得出来的通带带宽，称为 1dB 带宽。如果是由向两边各衰减 3dB 得到的通带带宽，则称为 3dB 通带带宽。

而图 2 中给出了该滤波器的 1dB 带宽是 80MHz，可能是用 1460MHz 减去中心频率 1420MHz，然后乘以 2 得到的，这样现得带通带宽比较小。

对于射电天文而言，通带带宽显然是越小越好，这样我们就仅仅留下了我们想要的频率。

# 带内插损

带内插损即为通带带宽内的 “增益” 值，比如该款滤波器，在通带带宽内最大的 “增益” 在 1420MHz 附近，为 - 2.5dB；对于 1dB 带通带宽，最小的 “增益” 显然为 - 3.5dB，故带内插损小于 3.5dB。

插损为什么是正值呢？因为我么往往称信号经过滤波器损失了几个 dB，-3.5dB 显然是损失了 3.5dB。

至于为什么图 2 中给的是小于 1.8dB 呢？可能是理论值吧。

总之，这个值越小越好，表明我们想要的频率的电流波在经过该滤波器时损耗较小。

# 带外抑制

带外抑制显然是表征滤波器对带通带通以外频率的滤除能力。

图 3 给出的 “增益曲线” 只有展示了以 1420MHz 为中心的 240MHz 带宽，现在以 1420MHz 为中心的 800MHz 带宽上的 “增益曲线”，如图 4 所示，显然图 3 只是图 4 的中间部分。

图 4：该款带通滤波器的 “增益曲线”

观察图 4，可以发现曲线最低处大约是 - 60 多个 dB，即那些频率的电流波在经过滤波器后，会有 60 多个 dB 的损耗。卖家的数据显示带外抑制为 48dB，为什么不是 60dB 呢？可能是取了个折中的值吧。

总之，带外抑制大越好。