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注：该文及其实验由学校的同学们一起完成，初步验证了手动对准绘制银河系旋臂的可行性，具有很好的参考价值。手动定位银河位置使用了名为星座盘 的 app，链接的帖子中也给出了银河平面对应的赤经赤纬。

摘要：使用自制小型射电望远镜在学校 (40.40°N，116.67°E) 观测天鹅座、仙后座、仙王座、英仙座、御夫座五个方向的银河系旋臂 21 厘米氢谱线，利用 SDRSharp 软件中的 IF Average 插件输出积分后的频谱数据，根据多普勒效应导致的频偏粗略绘制了银河系旋臂图。

# 一、理论

# 1.1 射电天文简介

射电天文学是利用射电望远镜接收到的宇宙天体发出的无线电信号，研究天体的物理、化学性质的一门学科。1933 年美国贝尔实验室的央斯基意外发现了来自银河中心稳定的电磁辐射，这是人们透过大气射电窗口对宇宙的首次观测。天体发出的电磁波辐射在穿过地球大气时，大气层会对电磁波的许多波段产生强烈的吸收，使得大气层对这些波段变为不透明。所幸，大气层对可见光和波长 1mm~30m 的射电波是透明的，即图 1 所示的大气的射电窗口（Radio）。

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图 1：大气射电窗口 [1]

射电望远镜 (Radio Telescope) 指观测和研究来自天体的射电波的一种设备，可以用来测量天体射电的强度、频谱及偏振等量 [2]。其中包括收集射电波的定向天线，放大射电信号的高灵敏度接收机，信息记录、处理和显示系统等。经典射电望远镜的基本原理与光学反射望远镜相似，原理是根据投射来的电磁波被一精确镜面反射后汇交于一个公共焦点。

射电望远镜由天线系统，接收机系统和处理、显示系统三个部分组成 [3]。天线系统的有效面积收集天体投来的无线电波。把它汇聚到接收机系统的输入端；接收机系统把汇集到的无线电信号放大、加工以供处理和记录；处理和显示系统按研究工作的需要将信号进一步加工并进行记录和显示。

# 1.2 21cm 氢谱线

射电 21cm 谱线的产生，是由于氢原子基态的两个超精细能级之间的跃迁 [4]。基态氢原子的原子态为12S121^2 S_{\frac{1}{2}}，其轨道角动量L=0L=0，电子自旋角动量s=12s=\frac{1}{2}，故总角动量J=12J=\frac{1}{2}。这样，原子基态的能级就是唯一的。另一方面，氢原子核具有核自选角动量I=12I=\frac{1}{2}，两者耦合的结果为

F=J±IF=J\pm I

F={1,电子自旋与核自旋平行↑↑(上能级)0,电子自旋与核自旋反平行↑↓(下能级)F= \begin{cases}1, & 电子自旋与核自旋平行 \uparrow \uparrow (上能级) \\ 0, & 电子自旋与核自旋反平行 \uparrow \downarrow (下能级) \end{cases}

因此，原来的单一能级就分裂为超精细结构的两个能级。这两个能级差为5.8×10−6eV5.8\times 10^{-6}eV，相应的跃迁光子的频率ν=ΔE/h=1420MHz\nu=\Delta E/h=1420MHz，波长λ=21.11cm\lambda=21.11cm，即 21cm 射电谱线。

银河系悬臂上聚集有大量的中性氢，当中性氢发生跃迁时，会发出波长为 21cm 的谱线，尽管跃迁的概率极低，但是中性氢的数量极多，而且 21cm 的电磁波可以穿过星际介质和地球大气，故我们在地球上也能观测到 21cm 氢谱线。

# 1.3 利用多普勒效应绘制银河旋臂图

# 1.3.1 多普勒效应

测量物体在宇宙中的运动，我们使用多普勒频移。即当观测者和发射体相互远离时，电磁波就会发生红移，这意味着它向更长的波移动。多普勒公式，

Δff=Vrc\frac{\Delta f}{f} = \frac{V_r}{c}

Δf\Delta f：源发射的电磁波频率与接收者接收电磁波频率之差

ff：发射源辐射的电磁波频率，即静止接收频率

VrV_r：源与接收者之间的相对速度

cc：光速

# 1.3.2 绘制银河系旋臂图

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图 2：银河系的简化几何

图 2 说明了银河系观测背后的几何原理 [5]，当观察位于银道面不同经度的氢云MM 时，云的径向速度为，

Vr=V⋅cos⁡α−V0⋅sin⁡cV_{\mathrm{r}}=V \cdot \cos \alpha-V_{0} \cdot \sin c

其中，VV 是云的速度，V0V_0 是太阳绕银心的速度，取V0=220km/sV_0=220km/s，由图 2 几何关系，此方程可简化为，

Vr=VR0Rsin⁡l−V0sin⁡lV_{r}=V \frac{R_{0}}{R} \sin l-V_{0} \sin l

这里R0R_0 为太阳到银心的距离，取R0=8.5KpcR_0=8.5Kpc，RR 为氢云到银心的距离，ll 为氢云的银经。假定V=V0V=V_0，当R>2∼4KpcR\gt 2\sim 4Kpc 时，这个假设是合适的，得到，

R=R0V0sin⁡lVr+V0sin⁡lR=\frac{R_{0} V_{0} \sin l}{V_{r}+V_{0} \sin l}

在图 2 三角形SMCSMC 中应用余弦定理，

R2=R02+r2−2R0⋅r⋅cos⁡lR^{2}=R_{0}^{2}+r^{2}-2 R_{0} \cdot r \cdot \cos l

这里rr 为氢云到太阳的距离，由上式可得，

r±=±R2−R02sin⁡2l+R0cos⁡lr \pm=\pm \sqrt{R^{2}-R_{0}^{2} \sin ^{2} l}+R_{0} \cos l

然后用下面的公式计算笛卡尔坐标的值，

x=rcos⁡(l−90∘)y=rsin⁡(l−90∘)\begin{aligned} &x=r \cos \left(l-90^{\circ}\right) \\ &y=r \sin \left(l-90^{\circ}\right) \end{aligned}

通过计算在不同经度下不同速度的xx 和yy 值，并将它们绘制在一个图表中，可以揭示银河系的旋臂结构。

# 二、器件选择

由于中性氢谱线的频率在 1.42GHz 附近，故我们需要选择合适的器件来收集和处理来自中性氢的电磁波。

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图 3：观测氢谱线器件结构 (注：本次观测使用的器件与此图略有不同)

器件包括工作在 1.42GHz 附近 75cm 口径的栅格抛物面天线、在 1.42GHz 具有 40dB 增益的低噪放大器，以及在 1.4GHz 附近有 100MHz 带通的滤波器，可以处理 1.42GHz 信号的 Airspy 接收机，最后接到电脑上，在 SDRSharp 这个软件上显示出频谱。
其中 SDRSharp 带有 IF Average 插件，可以对频谱进行积分平均，即平滑掉那些随机噪声信号，使得氢谱线得显现出来。

# 三、实测及数据处理

按上图连接各器件，因没有赤道仪，我们便用了手机上 “Stellarium” 这个 app 粗略定位天体，然后测量了天鹅座、仙后座、仙王座、英仙座、御夫座五个方向的在银河系平面上附近的 HⅠ 谱线，分别位于银经 82.14°、114.76°、127.05°、150.71°、172.94°，故总共获取了五份频谱文件，小组成员和测量的设备见图 4，频谱图见于图 6 - 图 9。

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图 4：小组成员及测量氢谱线的设备

SDRSharp 输出的频谱文件是经过积分平均之后的，以频率为横坐标，电平为纵坐标画出频谱文件如图 5、6、7、8、9 所示，可以明显看出在 1.42GHz 附近的氢谱线峰。有的频谱图中有两个峰，说明在此方向上有两个源（氢原子聚集处），

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图 5 天鹅座频谱 (20h31m 44d，银经 82.14°)

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图 6 仙王座频谱 (23h33m 65d，银经 114.76°)

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图 7 仙后座频谱 (01h32m 66d，银经 127.05°)

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图 8 英仙座频谱 (03h52m 49d，银经 150.71°)

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图 9 御夫座频谱 (04h50m 29d，银经 172.94°)

我们可以依据中性氢的静止频率，利用多普勒公式把频率坐标转化为径向速度，即观测者和源之间的径向速度。然而为了进行旋臂成像，我们需要消去地球自转、公转带来的多普勒效应 [6]，即把观测者和源之间的径向速度转为日心和源之间的径向速度。

为了进行这个转化，我们需要知道的参数如下：中性氢的静止频率为 1420.4057517667MHz，观测地点为国科大雁栖湖校区 (40.40°N，116.67°E)，观测开始时间为北京时间 2022-01-07 17:50，观测源天球坐标为上图备注所示，进行转化后，我们得到的频谱如图 10 所示，横坐标为源相对于日心的径向速度，纵坐标为等效温度，上面的标注为天球坐标以及观测时间。

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图 10：消除地球自、公转后的频谱图

通过图 10，我们可以计算观测所指向银盘各点对应的径向速度，见于表 1。表中第一列为指向对应的银经，第二列和第三列为对应的赤经和赤纬，第四列和第五列则为氢谱线峰值对应的径向速度。

表 1：银盘上各点对应的径向速度

银经 (°) 赤经 (HA) 赤纬 (°) 径向速度 1 (km/s) 径向速度 2 (km/s)
82.14 20h31m 44 2.71 -10.55
114.76 23h33m 65 3.38 -10.04
127.05 01h32m 66 3.45 -9.77
150.71 03h52m 49 -3.88 -5.71
172.94 4h50m 29 -9.92

根据表 1 数据，然后利用 1.3 所述的原理，处理得到银河系旋臂图，可以大致估出银河系的三条旋臂，如图 11 所示。其中 Q1、Q2、Q3、Q4 象限的起点分别对应图 12 中的银经l=0°l=0\degree、l=90°l=90\degree、l=180°l=180\degree、l=270°l=270\degree。

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图 11 银河系旋臂图

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图 12 银河系旋臂对比图

# 参考文献

  1. Burke, B.F., F. Graham-Smith, and P.N. Wilkinson, An introduction to radio astronomy. 2019: Cambridge University Press.

  2. 黄佑然，实测天体物理学. 1987: 科学出版社.

  3. Condon, J.J. and S.M. Ransom, Essential radio astronomy. 2016: Princeton University Press.

  4. 向守平，天体物理概论：彩色版. 2008: Zhong guo ke xue ji shu da xue chu ban she.

  5. Santo, T.R. and S.A. Uddin, Mapping the Spiral Structure of the Milky Way Galaxy at 21cm Wavelength Using the SALSA Radio Telescope of Onsala Space Observatory. International Journal of Astronomy, 201a3.

  6. Liu, L., The Hydrogen 21 cm Line and Its Applications to Radio Astrophysics. 2008, MIT undergraduate.